Question

求下列函數圖象的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標．
（1）y=x²-2x+3；   （2）y=-3x²+6x+2．

Answer 1

【答案】分析：由于（1）、（2）均為二次函數一般式，利用二次函數頂點坐標公式可直接求出對稱軸及頂點坐標；令y=0，將函數轉化為關于x的一元二次方程，方程的解即為拋物線與x軸的交點坐標．
解答：解：對于y=ax²+bx+c，其頂點坐標為（-，），于是：
（1）y=x²-2x+3的對稱軸為x=-=1；頂點縱坐標為=-1
則其頂點坐標為（1，-1）；
當y=0時，x²-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函數圖象與x軸無交點．

（2）y=-3x²+6x+2的對稱軸為x=-=1；頂點縱坐標為=5，
則其頂點坐標為（1，5）；
當y=0時，-3x²+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，
x₁=1+；x₁=1-．
故函數圖象與x軸的交點坐標為（1+，0）（1-，0）．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數的性質，知道函數與x軸的交點橫坐標是相應方程的解是解題的關鍵．