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如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，
OA交其對稱軸于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON
（1）求該二次函數的關系式.
（2）若點A的坐標是（6，－3），求△ANO的面積.
（3）當點A在對稱軸右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標，如果不能，請說明理由.

（1）（2）12（3）①證明見解析②不能，理由見解析

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，頂點為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，頂點為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，

已知tan∠ABC=1．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使△CDP的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）若點E（x，y）是拋物線上不同于A，B，C的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S，求S與x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖①，頂點為A的拋物線E：y=ax²-2ax（a＞0）與坐標軸交于O、B兩點．拋物線F與拋物線E關于x軸對稱．
（1）求拋物線F的解析式及頂點C的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）如圖②，直線l：y=ax（a＞0）經過原點且與拋物線E交于點Q，判斷拋物線F的頂點C是否在直線l上；

（3）直線OQ繞點O旋轉，在x軸上方與直線BC交于點M，與直線AC交于點N．在旋轉過程中，請利用圖③，圖④探究∠OMC與∠ABN滿足怎樣的關系，并驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•懷集縣一模）如圖，頂點為P（4，-4）的二次函數圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，
OA交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON．
（1）求該二次函數的關系式．
（2）若點A的坐標是（6，-3），求△ANO的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•海南）如圖，頂點為P（4，-4）的二次函數圖象經過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接AN、ON，
（1）求該二次函數的關系式；
（2）若點A在對稱軸l右側的二次函數圖象上運動時，請解答下面問題：
①證明：∠ANM=∠ONM；
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標；如果不能，請說明理由．

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