Question

【題目】某汽車廠決定把一塊長100m、寬60m的矩形空地建成停車場．設計方案如圖所示，陰影區域為綠化區（四塊綠化區為全等的矩形），空白區域為停車位，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于28m，不大于52m．設綠化區較長邊為xm，停車場的面積為ym2

（1）直接寫出：

①用x的式子表示出口的寬度為_____．

②y與x的函數關系式及x的取值范圍．

（2）求停車場的面積y的最大值．

（3）預計停車場造價為100元/m2，綠化區造價為50元/m2．如果汽車廠投資不得超過540000元建造，當x為整數時，共有幾種建造方案？

Answer 1

【答案】（1）①（100﹣2x）m；②y＝﹣4x2+80x+6000（24≤x≤36）；（2）5616m2；（3）共有3種建造方案．

【解析】

（1）①根據圖形可得結論；②根據題意可得y與x的關系式；
（2）根據二次函數的增減性可得結論；
（3）根據列方程即可得到結論．

解：（1）①出口的寬度為：100﹣2x，

②根據題意得，y＝100×60﹣4x（x﹣20），

即y與x的函數關系式及x的取值范圍為：y＝﹣4x2+80x+6000（24≤x≤36）；

故答案為：（100﹣2x）m；

（2）y＝﹣4x2+80x+6000＝﹣4（x﹣10）2+6400，

∵a＝﹣4＜0，拋物線的開口向下，對稱軸為x＝10，當24≤x≤36時，y隨x的增大而減小，

∴當x＝24時，y最大＝5616，

答：停車場的面積y的最大面積為5616m2；

（3）設費用為w，

由題意得，w＝100（﹣4x2+80x+6400）+50×4x（x﹣20）＝﹣200（x﹣10）2+660000，

∴當w＝540000時，解得：x1＝﹣10+10，x2＝10+10，

∵a＝﹣100＜0，

∴x1＝﹣10+10，x2＝10+10，w＝540000，

∵24≤x≤36，

∴10+10≤x≤36，且x為整數，

∴共有3種建造方案．