Question

已知AB、AC為⊙O的兩條弦
（1）用直尺（沒有刻度）和圓規作出弧BC的中點D；
（2）連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請證明；若不成立，請添加一個適當的條件，使之成立，再證明．

Answer 1

解：（1）作法：①連接BC，
②分別以B、C點為圓形，OB為半徑畫弧，設兩弧交于點M，
③連接OM，設OM與圓交于點D，
④則點D為所求作的點．


（2）不成立，添加：AB是直徑，
證明：連接BC，OC，
∵點D為的中點，
∴∠COD=∠BOD，
∴∠BOC=2∠BOD，
∵∠BOC=2∠CAB，
∴∠BOD=∠CAB，
∴AC∥OD．

分析：（1）連接BC后，過O點做BC的垂線，則垂線與的交點即為D點，（2）不成立，添加：AB是直徑，連接BC，OC，由點D為的中點，推出∠COD=∠BOD，可知∠BOC=2∠BOD，再由∠BOC=2∠CAB，通過等量代換可得∠BOD=∠CAB，即可推出∠AC∥OD．
點評：本題主要考查過線外一點作線段的中垂線，圓周角定理，平行線的判定等知識點，關鍵在于正確的作出圖形，熟練的運用相關的性質定理推出∠BOC=2∠BOD，∠BOC=2∠CAB，繼而推出∠BOD=∠CAB．