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已知AB、AC為⊙O的兩條弦
(1)用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作出弧BC的中點D;
(2)連接OD,則OD∥AC嗎?若成立,請證明;若不成立,請?zhí)砑右粋適當?shù)臈l件,使之成立,再證明.

【答案】分析:(1)連接BC后,過O點做BC的垂線,則垂線與的交點即為D點,(2)不成立,添加:AB是直徑,連接BC,OC,由點D為的中點,推出∠COD=∠BOD,可知∠BOC=2∠BOD,再由∠BOC=2∠CAB,通過等量代換可得∠BOD=∠CAB,即可推出∠AC∥OD.
解答:解:(1)作法:①連接BC,
②分別以B、C點為圓形,OB為半徑畫弧,設(shè)兩弧交于點M,
③連接OM,設(shè)OM與圓交于點D,
④則點D為所求作的點.


(2)不成立,添加:AB是直徑,
證明:連接BC,OC,
∵點D為的中點,
∴∠COD=∠BOD,
∴∠BOC=2∠BOD,
∵∠BOC=2∠CAB,
∴∠BOD=∠CAB,
∴AC∥OD.

點評:本題主要考查過線外一點作線段的中垂線,圓周角定理,平行線的判定等知識點,關(guān)鍵在于正確的作出圖形,熟練的運用相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠BOC=2∠BOD,∠BOC=2∠CAB,繼而推出∠BOD=∠CAB.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作出弧BC的中點D;
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