Question

如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根據S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN，進而可得出結論．
解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，
設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×=，
∴S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN=×2×-=-．
故選A．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據正六邊形的性質求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關鍵．