Question

【題目】如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，過點P的任一直線交⊙O于B、C，連結AB、AC，連PO交⊙O于D、E．

（1）求證：∠PAB=∠C．

（2）如果PA2=PD·PE，那么當PA=2，PD=1時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）過A點作直徑AF，連接BF，求得∠ABF＝90°，即∠F＋∠BAF＝90°，PA切⊙O于點A．得出∠PAF＝90°，即∠PAB＋∠BAF＝90°，從而求得∠PAB＝∠F，根據同弧所對的圓周角相等得出∠F＝∠C，進而求得∠PAB＝∠C；

（2）由PA2＝PDPE求得PE＝4，因為DE＝PE－PD，即可求得圓的直徑，從而求得圓的半徑．

試題解析：

（1）證明：過A點作直徑AF，連接BF，

∴∠ABF＝90°，

∴∠F＋∠BAF＝90°，

∵PA切⊙O于點A．

∴∠PAF＝90°，

∴∠PAB＋∠BAF＝90°

∴∠PAB＝∠F，

∵∠F＝∠C，

∴∠PAB＝∠C；

（2）解：∴PA2＝PDPE，

∵PA＝2，PD＝1，

∴PE＝4，

∴DE＝PE－PD＝4－1＝3，

∴OD＝OE＝，

∴⊙O的半徑為；