Question

已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．
（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關系；
（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．

Answer 1

解：過點P作PC⊥OB，垂足為C，則∠OCP=90°．
∵∠AOB=30°，OP=24cm，
∴PC=OP=12cm．
（1）當r=12cm時，r=PC，
∴⊙P與OB相切，
即⊙P與OB位置關系是相切．

（2）當⊙P與OB相離時，r＜PC，
∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm．
分析：（1）過點P作PC⊥OB，垂足為C根據含30度角的直角三角形性質求出PC，得出PC=r，則得出⊙P與OB位置關系是相切；
（2）根據相切時半徑=12，再根據當r＜d時相離，即可求出答案．
點評：本題考查了直線與圓的位置關系和含30度角的直角三角形性質，注意：已知圓的半徑r，圓心到直線l的距離為d，①當d＞r時，直線l與圓相離，②當d=r時，直線l與圓相切，③當d＜r時，直線l與圓相交．