Question

k為何值時，多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個一次因式的積？

Answer 1

∵x²+3x+2=（x+1）（x+2），
故可令x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），
即x²+（m+n）xy+mny²+3x+（2m+n）y+2=x²-2xy+ky²+3x-5y+2，
∴

m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③

，
由①③可得：

m=-3 n=1

，
∴k=mn=-3．
∴當k=-3時，多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個一次因式的積．