Question

k為何值時，多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個一次因式的積？

Answer 1

分析：首先由x²+3x+2=（x+1）（x+2），可設多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），然后根據多項式乘以多項式的運算法則求得（x+my+1）（x+ny+2）的值，又由多項式相等時對應項的系數相等，可得方程組

m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③

，解此方程組即可求得k的值．

解答：解：∵x²+3x+2=（x+1）（x+2），
故可令x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），
即x²+（m+n）xy+mny²+3x+（2m+n）y+2=x²-2xy+ky²+3x-5y+2，
∴

m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③

，
由①③可得：

m=-3 n=1

，
∴k=mn=-3．
∴當k=-3時，多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個一次因式的積．

點評：此題考查了多項式因式分解的知識，多項式的乘法以及三元一次方程組的求解方法．此題難度較大，解題的關鍵是設多項式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），再由多項式的性質求解．