Question

（1）當a、b為何值時，多項式a²+b²-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．
（2）已知（x+y）²=25，（x-y）²=9，求xy與x²+y²的值．

Answer 1

分析：（1）多項式變形后配方，利用完全平方式為非負數求出多項式取得最小值時a與b的值，以及多項式的最小值即可；
（2）利用完全平方公式表示出xy與x²+y²，將已知等式代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=（a²-4a+4）+（b²+6a+9）+5
=（a-2）²+（b+3）²+5，
∴當a=2，b=-3時，多項式有最小值，最小值為5；

（2）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
∴xy=

(x+y)2-(x-y)2

4

=

25-9

4

=4；
x²+y²=

(x+y)2+(x-y)2

2

=

25+9

2

=17．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．