Question

如圖，點E在直線AB上，CE⊥DE，且∠AEC與∠D互余．請你探索直線AB與CD的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據已知條件“CE⊥DE，且∠AEC與∠D互余”，利用等量代換可以推知內錯角∠AEC=∠C，所以由平行線的判定定理（內錯角相等，兩直線平行）可證得AB∥CD．

解答：解：AB∥CD．
理由：∵∠AEC與∠D互余（已知），
∴∠AEC+∠D=90°；
又∵CE⊥DE（已知），
∴∠CED=90°（垂直的性質），
∴∠C+∠D=90°（直角三角形的兩個銳角互余），
∴∠AEC=∠C（等量代換），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定、余角和補角．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線段找同位角、內錯角和同旁內角．