【題目】如圖，
，點
在
上，
過點
，分別與
、交于
、
，過作
于
．
求證：
是的切線；
若
與相切于點
，的半徑為
，
，求長．
【答案】（1）見解析；（2）8.
【解析】
（1）連接OD，由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由OB=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OD與AC平行，根據DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可確定出DF為圓O的切線；
（2）連接OG，由AC為圓O的切線，利用切線的性質得到OG垂直于AC，利用三個角為直角且鄰邊相等的四邊形為正方形得到ODFG為正方形，且邊長為3，設AB=AC=x，表示出OA與AG，在直角三角形AOG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為AC的長．
（1）連接OD．
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，則DF為圓O的切線；
（2）連接OG．
∵AC與圓O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四邊形ODFG為邊長為3的正方形，設AB=AC=x，則有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3．
在Rt△AOG中，利用勾股定理得：AO2=AG2+OG2，即（x﹣3）2=（x﹣4）2+32，解得：x=8，則AC=8．
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求S△ABC的面積．
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【題目】如圖，在等邊
中，
，現有兩點
、
分別從點
、
同時出發，沿三角形的邊運動，已知點的速度為
，點的速度為
.當點第一次回到點時，點、同時停止運動，設運動時間為
.
（1）當
為何值時，、兩點重合；
（2）當點、分別在
、
邊上運動，
的形狀會不斷發生變化.
①當為何值時，是等邊三角形；
②當為何值時，是直角三角形；
（3）若點、都在
邊上運動，當存在以
為底邊的等腰時，求的值.
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【題目】操作發現：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B，C重合），CN⊥DM，與AB交于點N，連接OM，ON，MN．下列四個結論：①△CNB≌△DMC；②OM=ON；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2，其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．
（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數關系式；
（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？
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