Question

【題目】如圖，與有公共邊，且，，，，的角平分線交于點，連接.

（1）求的度數；

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根據題意，易得△BCD和△ABC都為等腰三角形，所以延長CE與AB相交于F,根據三線合一可知CF⊥AB，F為AB的中點，根據垂直平分線的性質和等腰三角形等邊對等角可得，求出∠ABE的度數，根據三角形內角和定理即可求出；

（2）根據含30°角的直角三角形的特點分別求得AF和EF，再證明△ACF為等腰三角形即可求出CF，由可求.

解：（1）如下圖，延長CE與AB相交于F，

∵AC=BC，，

∴,

∵的角平分線交于點，

∴CF⊥AB，F為AB的中點，

∴EA=EB，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

（2）∵，，CF⊥AB，

∴,

∵，

∴，

∴,

∴.