Question

【題目】如圖，已知正六邊形的邊長為，，分別是和的中點，是上的動點，連接，，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

易知點B關于GH的對稱點為點E，連接AE交GH于點P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．又易知△AEF為等腰三角形，∠AFE=120°，則作FM⊥AE于點M，易求得AM=EM=，從而AE=2．

利用正多邊形的性質可得點B關于GH的對稱點為點E，連接AE交GH于點P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最小．
又易知△AEF為等腰三角形，∠AFE=120°，
則作FM⊥AE于點M，如圖所示：

∵∠AFE=120°，AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA=30°，AM=EM，
在RT△AFM中，AF=2，
∴AM=AF=，
∴AM=EM=，從而AE=2，
故AP+BP的最小值為2．
故選：D．