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如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對角線AC、BD,圖中的全等三角形的對數(  )

A.1對  B.2對   C.3對  D.4對


D【分析】平行四邊形的性質是:對邊相互平行且相等,對角線互相平分.這樣不難得出:AD=BC,AB=CD,AO=CO,DO=BO,再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形:△ACD≌△CAB(SSS),△ABD≌△CDB(SSS),△AOD≌△COB(SAS),△AOB≌△COD(SAS).

【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC;OD=OB,OA=OC;

∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB(SAS);

同理可得出△AOB≌△COD(SAS);

∵在△ABD和△DCB中

∴△ABD≌△CDB(SSS);

同理可得:△ACD≌△CAB(SSS).

共有4對全等三角形.

故選D.

【點評】考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定,三角形全等的條件有時候是直接給的,有時候是根據已知條件推出的,還有時是由已知圖形的性質得出的,做題時要全面考慮.


練習冊系列答案
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(2)過點B作BD⊥AC交AC于D,若M(0,﹣3)且Q點是直線AC上的一個動點.求出當△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標;

(3)設P(﹣1,2),圖2中連CP交二次函數的圖象于另一點E(x2,y2),連AE交y軸于N.OM•ON是否是一個定值?如果是定值,求出該值;若不是,請說明理由.

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