Question

（2002•甘肅）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．1
B．2
C．1+
D．2-

Answer 1

【答案】分析：連接AD，OD，根據已知分析可得△ODA，△ADC都是等腰直角三角形，從而得到兩個弓形的面積相等，即陰影部分的面積等于△ACD的面積，根據三角形面積公式即可求得圖中陰影部分的面積．
解答：解：連接AD，OD
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AB是圓的直徑
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∴點D是BC的中點
∴OD是△ABC的中位線
∴∠DOA=90°
∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形
∴兩個弓形的面積相等
∴陰影部分的面積=S_△ADC=AD²=1．
故選A．
點評：本題利用了等腰直角三角形的判定和性質，直徑對的圓周角是直角求解．