Question

我們已經學習了一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．
①x²-3x+1=0；    ②（x-1）²=3；    ③x²-3x=0；     ④x²-2x=4．
我選擇______．

Answer 1

【答案】分析：若選擇①，觀察方程發現利用公式法較簡單，找出相應的a，b及c，計算出根的判別式，判斷根的判別式大于0，故方程有解，從而把a，b及c代入求根公式即可求出方程的解；
若選擇②，利用直接開平方法較簡單，根據平方根的定義，x-1為3的平方根，轉化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解；
若選擇③，利用因式分解法較簡單，方程左邊提取x，變為積的形式，根據兩數之積為0，兩數中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解；
若選擇④，利用配方法較簡單，方程左右兩邊同時加上1，左邊變為完全平方式，右邊為非負常數，開方即可求出原方程的解．
解答：解：若選擇①，
①適合公式法，
x²-3x+1=0，
∵a=1，b=-3，c=1，
∴b²-4ac=9-4=5＞0，
∴；
若選擇②，
②適合直接開平方法，
（x-1）²=3，
x-1=±，
∴；
若選擇③，
③適合因式分解法，
x²-3x=0，
因式分解得：x（x-3）=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
若選擇④，
④適合配方法，
x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1=5，
即（x-1）²=5，
開方得：x-1=±，
∴．
故答案為：①或②或③或④
點評：此題考查了一元二次方程的解法，其解法分別為：直接開方法，因式分解法，公式法，以及配方法，應根據方程的特點，選擇合適的方法．