Question

我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請你選擇適當的方法解下面四個方程．
（1）x²-3x+1=0； （2）（x-1）²=3； （3）x²-3x=0； （4）x²-2x=4．

Answer 1

分析：根據各方程的特點，綜合所學解法分析，選擇適當的解法．
（1）用公式法，不宜用其它方法；
（2）根據平方根的意義，用直接開平方法；
（3）用提取公因式法分解因式后求解；
（4）二次項系數為1，一次項系數是偶數，宜用配方法．

解答：解：（1）x²-3x+1=0，
x=

3± 9-4

2

=

3± 5

2

，
x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；
（2） （x-1）²=3，
x-1=±

3

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
（3） x²-3x=0，
x（x-3）=0，
x₁=0，x₂=3；
（4） x²-2x=4，
x²-2x+1=4+1，
（x-1）²=5，
x-1=±

5

，
x₁=1+

5

，x₂=1-

5

．

點評：此題考查靈活選擇解法解一元二次方程的能力，屬基礎題．