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已知:P是正方形ABCD的邊BC上的點,且BP=3PC,M是CD的中點,試說明:△ADM∽△MCP.

【答案】分析:欲證△ADM∽△MCP,通過觀察發現兩個三角形已經具備一組角對應相等,即∠D=∠C,此時,再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可.
解答:證明:∵四邊形ABCD是正方形,M為CD中點,
∴CM=MD=AD.
∵BP=3PC,
∴PC=BC=AD=CM.

∵∠PCM=∠ADM=90°,
∴△MCP∽△ADM.
點評:本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角,可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1( 。㏒2
A、>B、=C、<D、無法確定

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應的一次函數的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•廈門質檢)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,以AB為直徑在正方形內作半圓,P是半圓上的動點(不與點A、B重合),連接PA、PD.
(1)若∠PAB=37°,正方形的邊長為5,求PA的長度;
(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(2)若PA=PD,過點P作PE⊥AD,垂足為E,判斷直線PE與半圓的位置關系并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•太原一模)如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH,使點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF.
(1)判斷并說明BH和AF的數量關系;
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉θ(0°≤θ≤360°),設AB=a,EH=b,且a<2b.
①如圖2,連接AG,設AG=x,請直接寫出x的取值范圍;當x取最大值時,直接寫出θ的值;
②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形,并求a與b的數量關系.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點,則AO:AB:AC=
1:
2
:2
1:
2
:2

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