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15、點P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點，過P點作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，并在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系．
分析：分兩種情況：∠A是公共角，再構造一角和∠C相等即可；∠B是公共角，再構造一角和∠C相等即可．
解答：解：
上圖的三種關系分別為：PE∥BC，PE⊥AB，PE∥AC．
點評：用到的知識點為：兩角對應相等，兩三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點D是Rt△ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、點P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點，過P點作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，并在相應的圖形下面簡要說明直線PE與△ABC的邊的垂直或平行位置關系．
位置關系：
PE∥BC
PE⊥AB
PE∥AC
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）已知：點D是Rt△ABC的BC邊的一個動點（如圖），過點D作DE⊥AB，垂足為E，點F在AB邊上（點F與點B不重合），且滿足FE=BE，聯結CF、DF．
（1）當DF平分∠CFB時，求證：
CF
CB
=
BD
FB
：
（2）若AB=10，tanB=
3
4
．當DF⊥CF時，求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個動點，垂足為H，以MH為對角線作菱形MPHQ，其中，頂點P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長交AC于點E，以E為圓心，EC長為半徑作⊙E．
（1）∠PMQ的度數是
60°
60°
．
（2）如圖2，當點Q在⊙E上時，求證：點Q是Rt△ABC的內心．
（3）當⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時，求BM的值．

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