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精英家教網如圖，點D是Rt△ABC的斜邊AB上的一點，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是
 
．
分析：易知四邊形DECF是矩形，通過證△ADF∽△DBE，可求得DF•DE的值，也就得到了四邊形DECF的面積．
解答：解：∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，
∴四邊形DFCE是矩形，
易知DF∥BC，則∠ADF=∠B，
又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE，
∴
DF
BE
=
AF
DE
，即DE•DF=AF•BE=150，
∴S矩形DFCE=DE•DF=150，
即四邊形DFCE的面積為150．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點O是Rt△ABC斜邊上一點，⊙O與AC，BC分別相切于點M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？
 
（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、如圖，點P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點（A、B兩點除外），過點P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作
3
條．

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科目：初中數學 來源：2012年人教版八年級上第十二章軸對稱第一節軸對稱練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點E是Rt△ABC的斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，則∠BAC的度數是多少？

 

 

 

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科目：初中數學 來源：2005年四川省南充市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，點O是Rt△ABC斜邊上一點，⊙O與AC，BC分別相切于點M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為______．

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