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已知凸n邊形A1A2…An（n＞4）的所有內角都是15°的整數倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于
 
．
分析：根據多邊形的內角和公式，由已知及表示為整數即可求解．
解答：解：由已知有另外n-3個內角的和為（n-2）•180°-285°，
它能被（n-3）整除，且商也是15°的整數倍，
商是180°-
105°
n-3
，滿足條件的n=10．
故答案為：10．
點評：本題考查多邊形的內角和和整除的定義．關鍵是記住內角和的公式的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，凸4n+2邊形A1A2…A4n+2（n是非零自然數）各內角都是30°的整數倍，又關于x的方程：
x2+2xsinA1+sinA2=0
x2+2xsinA2+sinA3=0
x2+2xsinA3+sinA1=0
均有實根，求這凸4n+2邊形各內角的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

 已知，凸4n＋2邊形A1A2…A4n+2（n是非零自然數）各內角都是30°的整數倍,

又關于x的方程

①

②③
 
     

  均有實根，求這凸4n＋2邊形各內角的度數.

   

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知凸n邊形A1A2…An（n＞4）的所有內角都是15°的整數倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知凸n邊形A1A2…An（n＞4）的所有內角都是15°的整數倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285°，那么，n等于______．

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