Question

已知凸n邊形A₁A₂…A_n（n＞4）的所有內角都是15°的整數倍，且∠A₁+∠A₂+∠A₃=285°，那么，n等于________．

Answer 1

10
分析：根據多邊形的內角和公式，由已知及表示為整數即可求解．
解答：由已知有另外n-3個內角的和為（n-2）•180°-285°，
它能被（n-3）整除，且商也是15°的整數倍，
商是180°-，滿足條件的n=10．
故答案為：10．
點評：本題考查多邊形的內角和和整除的定義．關鍵是記住內角和的公式的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．