Question

3．如圖，線段AB=12cm，延長AB到點(diǎn)C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)．
（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
（2）求DE的長；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=3cm？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形即可；
（2）根據(jù)線段間的和差倍分關(guān)系進(jìn)行解答；
（3）需要分類討論：點(diǎn)P、Q未相遇前和當(dāng)點(diǎn)P、Q未相遇后兩種情況．

解答 解：（1）如圖所示：
．

（2）∵BC=$\frac{1}{2}$AB，AB=12cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
∴AC=AB+BC=18cm．
∵D是BC中點(diǎn)，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴AD=AC-CD=15cm．
∵E是AD中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=7.5cm；

（3）由題意得 AP=t，CQ=2t，
①當(dāng)點(diǎn)P、Q未相遇前，
AP+PQ+CQ=AC
t+3+2t=18
解得 t=5；
②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，
t+2t-3=18，
解得 t=7．
答：當(dāng)t=5s或t=7s時(shí)，PQ=3cm．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．