Question

14．在銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH=AC，則∠ABC的度數是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°或45°

Answer 1

分析 先根據已知條件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因為∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．

解答 解：∵△ABC為銳角三角形，
∴高AD和BE在三角形內，
∵高AD和BE交于點H，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠EAD=∠EBD，
又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，
在△BDH與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠EBD}\\{∠ADC=∠BDH=90°}\\{BH=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°．
故選B．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．找準哪兩個三角形全等是解決本題的關鍵．