Question

如圖，D是△ABC內一點，E是△ABC外一點，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求證：∠BDE=∠BAC．

Answer 1

【答案】分析：由∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△BEC∽△BDA，根據相似三角形的對應邊成比例，可得，又由∠EBD=∠CBA，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△BDE∽△BAC，根據相似三角形對應角相等，即可證得∠BDE=∠BAC．
解答：證明：∵∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，
∴△BEC∽△BDA，
∴，
即，
∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD，
∴∠EBD=∠CBA，
∴△BDE∽△BAC，
∴∠BDE=∠BAC．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．