Question

李老師出示了熒幕上的題目“已知方程x²-3x+k+1=0，試添加一個條件，使它的兩根相等”后，小敏回答：“方程的根為”，小聰回答：“k的值為”，則你認為

1. A.
   只有小敏回答正確
2. B.
   只有小聰回答正確
3. C.
   小敏、小聰回答都正確
4. D.
   小敏、小聰回答都不正確

Answer 1

A
分析：根據根的判別式的意義得到（-3）²-4（k+1）=0，解得k=，再把k=代入方程整理得4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=，然后判斷兩人的回答是否正確．
解答：∵x²-3x+k+1=0的兩根相等，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4（k+1）=0，解得k=，
把k=代入方程整理得4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得x₁=x₂=．
∴小敏回答正確，小聰回答錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．