Question

李老師出示了熒幕上的題目“已知方程x²-3x+k+1=0，試添加一個條件，使它的兩根相等”后，小敏回答：“方程的根為

3

2

”，小聰回答：“k的值為

3

4

”，則你認為（　　）

A．只有小敏回答正確

B．只有小聰回答正確

C．小敏、小聰回答都正確

D．小敏、小聰回答都不正確

Answer 1

分析：根據根的判別式的意義得到（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

5

4

，再把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=

3

2

，然后判斷兩人的回答是否正確．

解答：解：∵x²-3x+k+1=0的兩根相等，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4（k+1）=0，解得k=

5

4

，
把k=

5

4

代入方程整理得4x²-12x+9=0，即（2x-3）²=0，解得x₁=x₂=

3

2

．
∴小敏回答正確，小聰回答錯誤．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．