Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外一點(diǎn)，且∠ABP＋∠ACP=180°．求證：PB＋PC=PA．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：延長(zhǎng)PC到點(diǎn)D，使CD=BP，連接AD． ∵∠ABP＋ACP=180°，∠ACP＋∠ACD=180°， ∴ 在△ABP和△ACD中， ∴(SAS) ∴AP=AD，∠BAP=∠PAC ∵∠BAP＋∠PAC=60°∴∠CAD＋∠PAC=60° 即∠PAD=60°，∴△PAD是等邊三角形． ∴AP=PD=PC＋CD． ∴AP=PB＋PC．

提示：

欲證PB＋PC=PA，可考慮將BP、PC轉(zhuǎn)移到同一條直線上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線段相等，由條件∠ABP＋∠ACP=180°，此題較適合補(bǔ)短，即延長(zhǎng)PC到D，使CD=BP，連接AD，證AP=PD即可．