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如圖,△ABC是等邊三角形,P是三角形外一點(diǎn),且∠ABP+∠ACP=180°.求證:PB+PC=PA.

答案:略
解析:

證明:延長(zhǎng)PC到點(diǎn)D,使CD=BP,連接AD

∵∠ABPACP=180°,∠ACP+∠ACD=180°,

在△ABP和△ACD中,

(SAS)

AP=AD,∠BAP=PAC

∵∠BAP+∠PAC=60°∴∠CAD+∠PAC=60°

即∠PAD=60°,∴△PAD是等邊三角形.

AP=PD=PCCD

AP=PBPC


提示:

欲證PBPC=PA,可考慮將BPPC轉(zhuǎn)移到同一條直線上,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線段相等,由條件∠ABP+∠ACP=180°,此題較適合補(bǔ)短,即延長(zhǎng)PCD,使CD=BP,連接AD,證AP=PD即可.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過(guò)點(diǎn)B,C,且與BA,CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△BEF是等邊三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)AB邊上一點(diǎn)D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個(gè)內(nèi)角
等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),∠BAD=15°,將△ABD繞點(diǎn)A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.
(1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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