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如圖,河中水中停泊著一艘小艇,在岸邊的A處測得∠DAC=45°,在岸邊的C處測得∠DCA=30°,如果A、C之間的距離為100m,求小艇D到河岸AC的距離.

【答案】分析:首先過D作DB⊥AC與B點,則BD即為所求,在直角△ABD和直角△CDB中,根據三角函數用BD即可表示出AB和CB,根據AC=AB+CB即可得到一個關于BD的方程,即可求得BD的長.
解答:解:過點D作DB⊥AC于點B.
在Rt△ADB中,tan∠DAB==1,
則AB=BD;
在Rt△CDB中,tan∠DCB=
∴BC=BD,
∵AB+BC=AC=100,
∴BD+BD=100,
解得:BD=50(-1).
答:小艇D到河岸AC的距離為50(-1)m.
點評:考查了解直角三角形的應用,解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線
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