Question

如圖，河中水中停泊著一艘小艇，王平在河岸邊的A處測得∠DAC=α，李月在河岸邊的B處測得∠DCA=β，如果A、C之間的距離為m，求小艇D到河岸AC的距離．

Answer 1

分析：首先作出河的寬度，過D作DB⊥AC與B點，則DB即為所求，在直角△ABD和直角△CDB中，根據三角函數用BD即可表示出AB和CB，根據AC=AB+CB即可得到一個關于BD的方程，即可求得BD的長

解答：解：過點D作DB⊥AC于點B，設DB=x（1分）在Rt△ADB中，tan∠DAB=

BD

AB

∴AB=

BD

tan∠DAB

=

x

tanα

（4分）
在Rt△CDB中，tan∠DCB=

BD

BC

∴BC=

BD

tan∠DCB

=

x

tanβ

∵AB+BC=AC=m
∴

x

tanα

+

x

tanβ

=m（8分）
解得：x=

mtanα•tanβ

tanα+tanβ

答：小艇D到河岸AC的距離為=

mtanα•tanβ

tanα+tanβ

（10分）

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線