Question

如圖，河中水中停泊著一艘小艇，在岸邊的A處測得∠DAC=45°，在岸邊的C處測得∠DCA=30°，如果A、C之間的距離為100m，求小艇D到河岸AC的距離．

Answer 1

分析：首先過D作DB⊥AC與B點，則BD即為所求，在直角△ABD和直角△CDB中，根據三角函數用BD即可表示出AB和CB，根據AC=AB+CB即可得到一個關于BD的方程，即可求得BD的長．

解答：解：過點D作DB⊥AC于點B．
在Rt△ADB中，tan∠DAB=

BD

AB

=1，
則AB=BD；
在Rt△CDB中，tan∠DCB=

BD

BC

，
∴BC=

3

BD，
∵AB+BC=AC=100，
∴BD+

3

BD=100，
解得：BD=50（

3

-1）．
答：小艇D到河岸AC的距離為50（

3

-1）m．

點評：考查了解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線