Question

已知正n邊形的周長為60，邊長為a．
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長和邊數同時增加8后，得到邊數為n+8，周長為68的正多邊形，設該正多邊形的邊長為b，有人分別取n等于9、20、30，再求出相應的a與b的值，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請利用所學知識求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

分析：（1）因為正n邊形的周長為60，很容易求出邊長a．
（2）已知正n邊形，以邊長做為等量關系，即假設它們相等列出方程看看能不能求出值即可．

解答：解：（1）a=20．

（2）這種說法不對．
∵正n邊形的周長為60，邊長為a，正n邊形的周長和邊數同時增加8后，得到邊數為n+8，周長為68的正多邊形，設該正多邊形的邊長為b，
∴根據題意，得

60

n

=

68

n+8

，
解得n=60．
經檢驗，n=60是所列方程的解．
所以，當n=60時，a與b的值相等．

點評：本題考查分式方程的應用，關鍵是以邊長做為等量關系列方程求解，以及考查了正多邊形的知識點．