Question

已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

分析：（1）邊長=周長÷邊數；
（2）分別表示出a和b的代數式，讓其相等，看是否有相應的值．

解答：解：（1）a=20；

（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當n=3，20，120時，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得

60

n

=

60+7

n+7

，即

60

n

=

67

n+7

．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經檢驗n=60是方程的根．
∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60．

點評：讀懂題意，找到相應量的等量關系是解決問題的關鍵．