Question

已知正n邊形的周長為60，邊長為a．
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b．當a=b時，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根據邊長=周長÷邊數，即可求出a；
（2）根據a=b作答即可．

解答：解：（1）a=60÷3=20；
（2）a=b，得

60

n

=

60+7

n+7

，
即

60

n

=

60+7

n+7

，
∴60n+420=67n，
解得n=60，
經檢驗n=60是原方程的根．
∴當n=60時，a=b．
故答案為20、60．

點評：班呢體主要考查分式方程的應用，利用正多邊形的邊長=周長÷邊數這個知識點進行解答．