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【題目】如圖,在中,平分于點上一點,經(jīng)過點分別交于點,連接于點.

(1)求證:的切線;

(2)設,試用含的代數(shù)式表示線段的長;

(3)若,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等,再由等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到內(nèi)錯角相等,進而得到ODAC平行,得到ODBC垂直,即可得證;

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線,由弦切角等于夾弧所對的圓周角,進而得到三角形ABD與三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;

(3)連接EF,設圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值,由直徑所對的圓周角為直角,得到EFBC平行,得到sinAEF=sinB,進而求出DG的長即可.

(1)證明:如圖,連接OD,

AD為∠BAC的角平分線,

∴∠BAD=CAD,

OA=OD,

∴∠ODA=OAD,

∴∠ODA=CAD,

ODAC,

∵∠C=90°

∴∠ODC=90°

ODBC,

BC為圓O的切線;

(2)連接DF,由(1)知BC為圓O的切線,

∴∠FDC=DAF,

∴∠CDA=CFD,

∴∠AFD=ADB,

∵∠BAD=DAF,

∴△ABD∽△ADF,

,即AD2=ABAF=xy,

AD=

(3)連接EF,在RtBOD中,sinB=

設圓的半徑為r,可得

解得:r=5,

AE=10,AB=18,

AE是直徑,

∴∠AFE=C=90°

EFBC,

∴∠AEF=B,

sinAEF=

AF=AEsinAEF=10×

AFOD,

,即DG=AD,

AD=

DG=×=

練習冊系列答案
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1)點A跳到點B,需要     (用含mn的代數(shù)式表示)

2)已知m=1n=2

若點A向右跳動3秒,向上跳動10秒到達點C,請在圖中標出點C的位置,并求出以BC為邊的正方形的面積.

若點A跳動5秒到達點D,請直接寫出點D與點B之間距離的最小值為    

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1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

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1)如果,其中ab為有理數(shù),那么a= b= .

2)如果,其中ab為有理數(shù),求a+2b的值.

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A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°

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同步練習冊答案
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