Question

【題目】如圖，已知點是定長線段上一定點．點在線段上，點在線段上，、兩點分別從、出發，分別以/、/的速度沿直線同時向左運動．

（1）若，當點、運動了，求的值；

（2）若點、運動時，總有，則_____；

（3）在（2）的條件下，點是直線上一點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）；（3）或1．

【解析】

（1）由題意先計算出CM及BD的長，根據AC+MD=AB-CM-BD進行計算進而可得出答案；

（2）由題意設運動時間為t秒，并根據題意表示出MD和AC即可求得AM，進而求出答案；

（3）根據題意分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據數量關系即可求解．

解：（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm．

（2）設運動時間為t秒，

∵，

∴MD=AB-CM-BD-AC=10-t-3t-AC，則有10-4t-AC=3AC，可得AC=，

∴AM=AC+CM=，

∴AM=AB.

（3）①當點N在線段AB上時，如圖：

∵AN-BN=MN，

又∵AN-AM=MN

∴BN=AM=AB，

∴MN=AB-AM-BN=AB，即=．

②當點N在線段AB的延長線上時，如圖

∵AN-BN=MN，

又∵AN-BN=AB，

∴MN=AB，即=1．

綜上所述=或1．