Question

一塊直角梯形的鐵板，兩底邊長分別為4cm，10cm，且有一個內角為60°，鐵板可以任意翻轉，問是否能使鐵板從一個直徑為8.7cm的圓洞中穿過，寫出你的猜想并加以說明．

Answer 1

分析：鐵板是否可以從一個直徑為8.7cm的圓洞中穿過，即求直角梯形的最大寬度h與8.7的大小關系：若h＜8.7，可以穿過，h＞8.7，不能穿過．由于鐵板可以任意翻轉，故要按照所沿方向的不同進行討論．

解答：解：如圖，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°．
①作DE⊥BC于E，則BE=4，EC=6，
由∠C=60°知CD=2EC=12，故DE=

122- 62

=6

3

=

108

由DE＞8.7，BC＞8.7，故這兩個方向都不能穿過圓洞．
②作BF⊥CD于F，有CF=

1

2

BC=5，
得BF=

102-52

=5

3

＜8.7，故沿CD方向可以通過圓洞．（7分）

點評：本題考查了直角梯形、勾股定理的應用．直角梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題解決．