Question

一塊直角梯形的鐵板，兩底長分別為6 cm、10cm．且有一個內角為120°．將鐵板任意翻轉，它是否可以從一個直徑為7cm的圓洞中穿過？

Answer 1

解：①沿AB方向可以穿過．過點D作DE⊥BC交BC于點E，
則EC=10-6=4，∠DCE=180°-120°=60°，
∴DE=EC•tan60°==6.928＜7，
②∵BC＞7，∴沿AD或BC方向不可以穿過．
③作BF⊥CD，在直角三角形BCF中，BF=BCsin60°=5=8.66＞7，∴沿CD方向不能通過．
綜上所述，只有沿AB方向可以穿過．
分析：鐵板是否可以從一個直徑為7cm的圓洞中穿過，即求直角梯形的最大寬度h與7的大小關系：若h＜7，可以穿過，h＞7，不能穿過．由于鐵板可以任意翻轉，故要按照所沿方向的不同進行討論．
點評：直角梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題解決．