Question

將下列各式因式分
（1）a³-16a；                   
（2）4ab+1-a²-4b²．
（3）9（a-b）²+12（a²-b²）+4（a+b）²；
（4）x²-2xy+y²+2x-2y+1．
（5）（x²-2x）²+2x²-4x+1．
（6）49（x-y）²-25（x+y）²
（7）81x⁵y⁵-16xy
（8）（x²-5x）²-36．

Answer 1

（1）a³-16a=a（a²-16）=a（a+4）（a-4）；                   
                  
（2）4ab+1-a²-4b²=1-（-4ab+a²+4b²）=1-（a-2b）²=（1+a-2b）（1-a+2b）；

（3）9（a-b）²+12（a²-b²）+4（a+b）²=[3（a-b）]²+2×3（a-b）×2（a+b）+[2（a+b）]²=[3（a-b）+2（a+b）]²=（5a-b）²；

（4）x²-2xy+y²+2x-2y+1=（x-y）²+2（x-y）+1=（x-y+1）²；

（5）（x²-2x）²+2x²-4x+1=（x²-2x）²+2（x²-2x）+1=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴；

（6）49（x-y）²-25（x+y）²=[7（x-y）]²-[5（x+y）]²=[7（x-y）+5（x+y）][7（x-y）-5（x+y）]=（12x-2y）（2x-12y）=4（6x-y）（x-6y）；

（7）81x⁵y⁵-16xy=xy（81x⁴y⁴-16）=xy（9x²y²+4）（9x²y²-4）=xy（9x²y²+4）（3xy+2）（3xy-2）；

（8）（x²-5x）²-36=（x²-5x+6）（x²-5x-6）=（x-2）（x-3）（x-6）（x+1）．