Question

聯想中學本學期前三周每周都組織初三年級學生進行一次體育活動，全年級400名學生每人每次都只參加球類或田徑類中一個項目的活動．假設每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動．

⑴如果第一次與第二次參加球類活動的學生人數相等，那么第一次參加球類活動的學生應有多少名？

⑵如果第三次參加球類活動的學生不少于200名，那么第一次參加球類活動的學生最少有多少名？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設第一次參加球類活動的學生為x名，則第一次參加田徑類活動的學生為（400－x）名，第二次參加球類活動的學生為x·(1－20%)+(400－x)·30% 

由題意得：x = x·(1－20%)+(400－x)·30%

解之，得：x = 240

（2）∵第二次參加球類活動的學生為x·(1－20%)+(400－x)·30%=名

∴第三次參加球類活動的學生為：

名 

∴由≥200   得x≥80

又當x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數均為整數。

答：⑴第一次參加球類活動的學生應有240名；

⑵第一次參加球類活動的學生最少有80名

【解析】（1）設第一次參加球類活動的學生為x名，則第一次參加田徑類活動的學生為（400-x）名．根據每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第二次參加球類運到的人數，再根據題意列方程求解．

（2）在第二次參加球類運到的基礎上，根據每次參加球類活動的學生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第三次參加球類運到的人數，根據題意列不等式求解．