【題目】如圖,直線l經過⊙O的圓心O,且與⊙O交于A、B兩點,點C在⊙O上,且∠AOC=30°,點P是直線l上的一個動點(與圓心O不重合),直線CP與⊙O相交于另一點Q,如果QP=QO,則∠OCP= .
【答案】20或40
或100
【解析】試題分析:解:①根據題意,畫出圖(1),
在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCP,
在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,
又∵∠AOC=30°,∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,
在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,
整理得,3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°.
②當P在線段OA的延長線上(如圖2)
∵OC=OQ,∴∠OQP=(180°-∠QOC)×①,
∵OQ=PQ,∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×②,
在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③,
把①②代入③得:60°+∠QOC=∠OQP,
∵∠OQP=∠QCO,∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2(60°+∠QOC)=180°,
∴∠QOC=20°,則∠OQP=80°∴∠OCP=100°;
③當P在線段OA的反向延長線上(如圖3),
∵OC=OQ,∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×①,
∵OQ=PQ,∴∠P=(180°-∠OQP)×②,
∵∠AOC=30°,∴∠COQ+∠POQ=150°③,
∵∠P=∠POQ,2∠P=∠OCP=∠OQC④,①②③④聯立得∠P=10°,
∴∠OCP=180°-150°-10°=20°.
故答案為:40°、20°、100°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,b)為第一象限內一點,且a<b.連結OA,并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA.若點A、B恰好都在同一反比例函數的圖象上,則的值等于___.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校隨機抽取本校部分同學,調查同學了解母親生日日期的情況,分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據采集到的數據,繪制的扇形和條形統計圖.
請你要根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調查學生的人數,并補全條形統計圖;
(2)在圖①中,求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數;
(3)若全校共有1440名學生,請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=
(x<0)的圖象交于點A(1,2)和點B
(1)求k的值及一次函數解析式;
(2)點A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___;
(3)在y軸上確定一點C,使△ABC的周長最小,求點C的坐標。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),A、B、C是三個格點(即小正方形的頂點),判斷AB與BC的關系,并說明理由;
(2)如圖(2),連結三格和兩格的對角線,求∠α+∠β的度數(要求:畫出示意圖并給出證明)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖4所示.
(1)根據圖示填寫下表:
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數,分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系,并說明理由.
(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a,b,∠α(如圖).
(1)以線段a,b為一組鄰邊作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作____個.
(2)以線段a,b為一組鄰邊,它們的夾角為∠α,作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作_____個,作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規,保留作圖痕跡,不寫做法)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,為探測某座山的高度AB,某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°,此時飛機的飛行高度為CH=4千米;保持飛行高度與方向不變,繼續向前飛行2千米到達D處,測得山頂A處的俯角為50°,求此山的高度AB.(參考數據:tan31°≈0.6,1an50°≈1.2)
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