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【題目】如圖,直線l經過⊙O的圓心O,且與⊙O交于AB兩點,點C⊙O上,且∠AOC30°,點P是直線l上的一個動點(與圓心O不重合),直線CP⊙O相交于另一點Q,如果QPQO,則∠OCP

【答案】2040100

【解析】試題分析:解:根據題意,畫出圖(1),

△QOC中,OC=OQ∴∠OQC=∠OCP

△OPQ中,QP=QO∴∠QOP=∠QPO

∵∠AOC=30°∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°

△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,即(∠OCP+30°+∠OCP+30°+∠OCP=180°

整理得,3∠OCP=120°∴∠OCP=40°

P在線段OA的延長線上(如圖2

∵OC=OQ∴∠OQP=180°-∠QOC×

∵OQ=PQ∴∠OPQ=180°-∠OQP×

△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③

①②代入得:60°+∠QOC=∠OQP

∵∠OQP=∠QCO∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+260°+∠QOC=180°

∴∠QOC=20°,則∠OQP=80°∴∠OCP=100°

P在線段OA的反向延長線上(如圖3),

∵OC=OQ∴∠OCP=∠OQC=180°-∠COQ×

∵OQ=PQ∴∠P=180°-∠OQP×

∵∠AOC=30°∴∠COQ+∠POQ=150°③

∵∠P=∠POQ2∠P=∠OCP=∠OQC④①②③④聯立得∠P=10°

∴∠OCP=180°-150°-10°=20°

故答案為:40°20°100°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,b)為第一象限內一點,且a<b.連結OA,并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA.若點A、B恰好都在同一反比例函數的圖象上,則的值等于___

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請你要根據圖中提供的信息,解答下列問題:

1)求本次被調查學生的人數,并補全條形統計圖;

2)在圖①中,求出不知道部分所對應的圓心角的度數;

3)若全校共有1440名學生,請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日?

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(1)k的值及一次函數解析式;

(2)A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___

(3)y軸上確定一點C,使△ABC的周長最小,求點C的坐標。

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1)如圖(1),ABC是三個格點(即小正方形的頂點),判斷ABBC的關系,并說明理由;

2)如圖(2),連結三格和兩格的對角線,求∠α+β的度數(要求:畫出示意圖并給出證明)

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【題目】我市某中學舉行中國夢校園好聲音歌手大賽,初高中部根據初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖4所示.

(1)根據圖示填寫下表

平均數(分)

中位數(分)

眾數(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結合兩隊成績的平均數和中位數,分析哪個隊的決賽成績較好;

(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系,并說明理由.

(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).

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【題目】如圖,已知線段ab,∠α(如圖)

(1)以線段ab為一組鄰邊作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作____個.

(2)以線段ab為一組鄰邊,它們的夾角為∠α,作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作_____個,作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規,保留作圖痕跡,不寫做法)

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【題目】如圖,為探測某座山的高度AB,某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°,此時飛機的飛行高度為CH=4千米;保持飛行高度與方向不變,繼續向前飛行2千米到達D處,測得山頂A處的俯角為50°,求此山的高度AB.(參考數據:tan31°≈0.6,1an50°≈1.2)

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