Question

【題目】如圖,已知一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y= (x<0)的圖象交于點A(1,2)和點B

(1)求k的值及一次函數解析式；

(2)點A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___；

(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標。

Answer 1

【答案】（1）k=2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)

【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結論；

（2）根據關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；

（3）作點A關于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4， ），得到A′B的解析式為y=，即可得到結論．

(1)∵一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y= (x<0)的圖象交于點A(1,2)，

把A(1,2)代入兩個解析式得：2=×(1)+b，2=k，

解得：b=，k=2，

∴一次函數解析式為：y=x+,反比例函數解析式為y=；

(2)∵點A(1,2)與點A′關于y軸對稱，

∴A′(1,2)，

故答案為：(1,2)；

(3)作點A關于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，

由(2)知A′(1,2)，

解方程組 ,

解得： , ，

∴B(4, )，

設A′B的解析式為y=ax+c，

把A′(1,2),B(4, )代入得 ，

解得： ，

∴A′B的解析式為y= ，令x=0，

∴y= ，

∴C(0,)