Question

若三角形三邊的長均能使代數式（x-6）（x-3）的值為零，則此三角形的周長是（　�。�

A．9或18

B．12或15

C．9或15或18

D．9或12或15

Answer 1

分析：令已知的代數式為0列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，然后分兩種情況考慮：當三角形為等腰三角形時，6只能為腰長，求出此時周長；當三角形為等邊三角形時，邊長可以為3或6，分別求出三角形周長，綜上，得到所有滿足題意的三角形周長．

解答：解：令（x-6）（x-3）=0，
可化為：x-6=0或x-3=0，
解得：x₁=6，x₂=3，
（i）當三角形為等腰三角形時，三邊分別為3，3，6時，不能構成三角形，舍去；
三邊分別為6，6，3時，三角形的周長為6+6+3=15；
（ii）當三角形為等邊三角形時，邊長為3或6，此時三角形周長為9或18，
綜上，三角形的周長為9或15或18．
故選C

點評：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的三邊關系，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．