Question

如果方程ax²+2x+1=0有兩個實根，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＜1

B．a＜1且a≠0

C．a≤1且a≠0

D．a≤1

Answer 1

分析：若a=0，方程化為一元一次方程，只有一個解，不合題意；故a不為0，方程即為一元二次方程，根據方程有兩個實數根，得到根的判別式大于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．

解答：解：∵ax²+2x+1=0有兩個實數根，
∴當a=0時，方程化為2x+1=0，解得：x=-

1

2

，不合題意；
故a≠0，
∴△=b²-4ac=2 ²-4a≥0，
解得：a≤1，
則a的取值范圍是a≤1且a≠0．
故選：C．

點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的定義．