Question

7、設函數y=|x²-x|+|x+1|，求-2≤x≤2時，y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據函數y=|x²-x|+|x+1|，先討論x的取值范圍，去掉絕對值后再用配方法求解即可．

解答：解：（1）當1≤x≤2時，y=x²-x+x+1=x²+1，
當x=1時取最小值為2，
x=2時取最大值為5；
（2）當-2≤x≤-1時，y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
當x=-1時，y取得最小值為2，
當x=-2時，y取得最大值為7；
（3）當-1≤x≤0時，y=x²-x+x+1=x²+1，
當x=-1時，y取最大值為2，
當x=0時，y取最小值為1；
（4）當0≤x≤1時，y=x-x²+x+1=-（x-1）²+2，
當x=1時y取最大值為2，
當x=0時y取最小值為1；
綜上所述：y的最大值為7，最小值為1．

點評：本題考查了二函數的最值，難度一般，關鍵是掌握用分類討論的思想進行解題．