Question

設函數y=x²-（k+1）x-4（k+5）的圖象如圖所示，它與x軸交于A、B兩點，且線段OA與OB的長的比為1：4，則k=

 

．

Answer 1

分析：已知OA與OB的長的比為1：4，可據此設出A、B的坐標，如A（-a，0），B（4a，0）（a＞0），然后根據根與系數的關系求解即可．

解答：解：因為線段OA與OB的長的比為1：4，可設A、B的坐標為（-a，0），（4a，0），其中a＞0，
根據根與系數的關系得

-a+4a=k+1 -a•4a=-4(k+5)

，
解得

a=4 k=11

，
因此：k=11．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，還有數形結合思想．