Question

某校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？
（2）若本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數量不少于80本，總金額不超過320元．請你設計出本次購進甲、乙兩種筆記本的所有方案．

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元；
設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，列方程組解x，y的值即可；
（2）關鍵描述語是：本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數量不少于80本，總金額不超過320元；
設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個；可得m+（2m-10）≥80，3（2m-10）+5m≤320，求得m的整數值范圍．

解答：解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元．（1分）
根據題意可得

20x+10y=110 30x+10=20y

（3分）
解這個方程組得

x=3 y=5

（4分）
答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元．（5分）

（2）設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m-10）個．（6分）
根據題意可得m+（2m-10）≥80，解這個不等式得m≥30，
3（2m-10）+5m≤320 （8分）解這個不等式得m≤31

9

11

．（9分）
因為m為正整數，所以m的值為：30或31
故本次購進甲筆記本50個、乙筆記本30個；或購進甲筆記本52個、乙筆記本31個．（10分）

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．