Question

木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠⊙O，并使較長邊與⊙O相切于點C，假設角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長為acm，則用含a的代數式表示r為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質，連接OC，則OC⊥BC，連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，在Rt△OAD中用勾股定理計算求出圓的半徑．
解答：解：①如圖所示，0＜r≤8時，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；

②當r＞8時，
如圖：連接OC，
∵BC與⊙O相切于點C，
∴OC⊥BC，
連接OA，過點A作AD⊥OC于點D，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
即：r²=（r-8）²+a²，
整理得：r=a²+4．
故答案是：r=8時，r=a；當r＞8時，．
點評：本題考查的是切線的性質，根據切線的性質，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計算求出圓的半徑．